Skip to main content
  1. Posts/

Maxima w pigułce

Patryk Kępa
Author
Patryk Kępa
Almost, barely, but basically a human being
Table of Contents

Podstawowe operacje
#

Przypisanie wartości
#
a: 3;

Jednostki specjalne
#

Zapisujemy je pamiętając by poprzedzać je symbolem % np:

Jednostka Opis
%e Liczba Eulera
%i Liczba urojona

Podstawowe funkcje
#

Funkcja Opis
abs(a) Wartość bezwzględna liczby a
sqrt(a) Pierwiastek z liczby a
expand(w) Wymraża nawiasy w wyrażeniu w
rhs(w) Zwraca prawą stronę równania
float(a) Zwraca postać dziesiętną liczby a (przybliżoną)
round(a) Zwraca przybliżenie do jedności liczby a
(liczby podzielne przez 0.5 są przybliżane do najbliższej liczby parzystej)
floor(x) Zwraca część całkowitą liczby x
subst(a,b,c) Podstawia a za b w wyrażeniu c
exptsubst: not exptsubst;
| Zmusza Maximę do podstawienia niejawnych wyrażeń solve(w, x) | Rozwiązuje równanie **w** względem x
Ogólna postać solve( [lista równań] , [lista zmiennych] ) realonly:true | Ogranicza funkcje solve() do zwrotu tylko rozwiązań rzeczywistych length(L) | Zwraca liczbę elementów listy **L** push(a,L) | Dodaje "z lewej" element **a** do listy **L** sort(L) | Sortuje niemalejąco listę **L**
Funkcja Opis
map(F, w) Wykonuje funkcje F funkcyjną na każdym argumencie wyrażenia w
fpprintprec:3 Zmiana dokładności wyświetlanych wyników
declare(z, complex) Przypisuje zmiennej z właściwość bycia liczbą zespoloną
gfactor(w) Rozkłada wielomian w na czynniki zespolone
allroots(w) Zwraca wszystkie pierwiastki wielomianu
multiplicities Zwraca krotności pierwiastków
divide(w,p) Dzieli wielomian w przez p
random(n) Zwraca liczbę losową z zakresu od 0 do n-1
ev(s, nouns) Wykonanie wszystkich operacji symbolicznych dla s
linsolve(u, X) Rozwiązuje układ równań liniowych, gdzie u oznacza listę równań, natomiast X - listę niewiadomych
solve_rec() Rozwiązuje rekurencyjne wyrażenie wymaga “load(solve_rec);”
log(x) Logarytm naturalny (o bazie e)
log(a)/log(b) Logarytm o bazie b z a

Trygonometria
#

sin(x), cos(x), cot Przykłady kolorowania wykresów znajdują się tutaj: https://people.richland.edu/james/spring15/m122/projects/draw.html

Liczby zespolone
#

Funkcja Opis
realpart(z) Część rzeczywista liczby z
imagpart(z) Część urojona liczby z
rectform(z) Postać algebraiczna liczby z
cabs(z) Zwraca moduł liczby zespolonej z
carg(z) Zwraca argument liczby zespolonej z
conjugate(z) Zwraca sprzężenie liczby zespolonej z

Macierze
#

Funkcja Opis
matrix( $a_1, a_2…a_3$) Tworzy macierz której wierszami są listy $a_1, a_2…a_3$
transpose(A) Transpozycja macierz A, inaczej $A^T$
submatrix($i_1, i_2..,i_m , A, j_1, j_2..,j_m$) Zwraca macierz powstałą w wyniku usunięcia z macierzy A wierszy $i_1, i_2..,i_m$ oraz kolumn $j_1, j_2..,j_m$
A^^n Podnosi macierz A do potęgi n
A.B Mnożenie macierzy A i B
addrow(M, L) Dodaje wiersz L do macierzy M
addcol(M, L) Dodaje kolumnę L do macierzy M
rowswap(M, i, j ) zamienia miejscami wiersze i oraz j w macierzy M
columnswap(M, i, j) Zamienia miejscami kolumny i oraz j w macierzy M
determinant(A) Zwraca wyznacznik macierzy A
apply("+", L) Zwraca sumę elementów listy L
apply("*", L) Zwraca iloczyn elementów listy L
ptriangularize(A, x) Zwraca macierz górnotrójkątną powstąłą z macierzy A poprzez operacje elementarne na wierszach
rowop(A, i, j, k) W macierzy A od wiersza i odejmuje k razy wiersz j
ident(n) Tworzy macierz jednostkową wymiarów n x n
invert(A) Zwraca macierz odwrotną do macierzy A
rank(A) Zwraca rząd macierzy A
coefmatrix(u, X) Macierz współczynników układu u
augcoefmatrix(u, X) Macierz współczynników układu u z dołączoną kolumną wyrazów wolnych pomnożoną przez -1
col(M,k) k-ta kolumna macierzy M
list_matrix_entries(M) zwraca listę elementów macierzy M

Rysowanie
#

Należy załadować pakiet draw poleceniem load(draw) Wszystkie poniższe funkcje należy wpisywać wewnątrz funkcji draw2d(), wxdraw2d()

Funkcja Opis
xaxis=true Rysuje oś X
yaxis=true Rysuje oś Y
xrange=[a,b] Ogranicza rysunek wykresu do x ∈ [a, b]
yrange=[a,b] Ogranicza rysunek wykresu do y ∈ [a, b]
points([L]) Rysuje punkty z listy L na wykresie
point type=filled circle zmiana stylu punktów na koła
polygon([L]) Rysuje wielokąt o bokach w punktach listy L - w szczególności odcinek dla dwóch punktów w L
explicit(F,x,a,b) Rysuje funkcję F zmiennej x na przedziale [a, b]
implicit(F,x,a,b,y,c,d) Rysuje wykres funkcji uwikłanej F zmiennych x, y dla x ∈ [a, b] oraz y ∈ [c, d]
parametric(X,Y,t,a,b) Rysuje krzywą określoną parametrycznie x = x(t), y = y(t) dla t ∈ [a, b]
proportional axes = xy Jednostki na osiach X i Y będą proporcjonalne

NP:

load(draw);
wxdraw2d(  
explicit(x^2, x, 0, 4),  
explicit(1, x, 0, 4),  
parametric(3, t, t, -1, 16),  
filled\_func=1,  
explicit(x^2, x, 1, 3));